واضح است که با تغییر دما و یا فشار به راحتی می‌توان آب را به ابر مشوشی از بخار و یا مکعب‌های منظمی از یخ تبدیل کرد. این گذار فازهای «کلاسیک»، به علت افت‌وخیز‌های حرارتی رخ می‌دهند که آنتروپی و انرژی کل سیستم را دستخوش تغییر می‌کنند.گذار فاز می‌تواند در دمای صفر نیز روی دهند، یعنی دمایی که در آن از افت‌وخیزهای حرارتی خبری نیست. در حقیقت تنها افت‌وخیز موجود در این دما، افت‌وخیز‌های کوانتومی است و مرز ناپایدار بین دو فاز، یک نقطه بحرانی کوانتومی (QCP) نامیده می‌شود. QCPها از این نظر مورد توجه هستند که می‌توانند به نوعی متناظر با فازهای ابررسانایی باشند. البته هنوز واضح نیست که آیا از نظریه مایع-فرمی می‌تواند این QCPها را توصیف کند یا نه. هر چند این نظریه برای پیش‌بینی ویژگی‌های بسیاری از فلزات و نیمه‌رساناها موفق عمل می‌کند اما آزمایشات جدید نشان داده‌اند که نظریه مایع-فرمی در دماهای چند ده کلوین یا بیشتر از نقطه QCP با شکست مواجه می‌شود (شکل 1). با این وجود دو گروه تحقیقاتی به تازگی با آزمایشاتی در دماهای بسیار پایین نشان داده‌اند که این نظریه در QCP باید مورد بازبینی قرار بگیرد[2و1]. این نتایج محدودیت‌ها و قیدهای جدیدی را برای فیزیک‌دانان فراهم می‌آورد که با تکیه بر آن‌ می‌توانند مواد را در نزدیکی QCP توصیف کنند.

مطالعه گذارفازهای کوانتومی با کشف ترکیباتی از فرمیون‌های سنگین در سال 1957 شروع شد [3]. این مواد معمولا از آکتنیدها یا عناصر کمیاب تشکیل شده‌اند. الکترون‌های این عناصر به شدن با یکدیگر در تعامل‌اند و از این رو رفتارشان به گونه‌ای است که گویا جرم بسیار سنگینی دارند. به عبارت دیگر صد یا هزار برابر سنگین‌تر از موادی هستند که الکترون‌های آزاد دارند. این الکترون‌ها که جرم‌شان دستخوش تغییر شده معمولا شبه‌ذره نامیده‌ می‌شوند و نظریه مایع-فرمی وجود آن‌ها را اثبات می‌کند.

اغلب موادی که دارای فرمیون‌های سنگین هستند پایین‌تر از دمای مشخص (T_N) به فاز آنتی‌فرئومغناطیس گذار می‌کنند که با اعمال میدان مغناطیسی یا فشار می‌توانند در دمای صفر مطلق نیز وجود داشته باشند. نکته بسیار جالبی که فیزیک‌دان‌ها در رابطه با این مواد کشف کرده‌اند وجود یک نقطه بحرانی کوانتومی در نزدیکی افت‌وخیزهای کوانتومی است که از نظم آنتی‌فرئومغناطیسی در محدوده زیاد جلوگیری می‌کند و فازهای عجیبی مانند فاز ابررسانایی از نقطه‌نظر انرژی قابل دسترس می‌سازد[5].

در میان مدل‌هایی که برای توصیف این ناپایداری پیشنهاد شده، «سناریوی بحرانی کوانتومی موضعی» جایگاه ویژه‌ای دارد [6]. در این مدل، افت‌وخیزهای کوانتومی در نقطه بحرانی کوانتومی به حدی قوی است که دیگر نمی‌توان وجود ذراتی با جرم بازتعریف‌شده را توصیف کرد – چون این ذرات بسیار سنگین هستند- و کل مفهوم شبه‌ذره، و همچنین ازا ین رو نظریه مایع-فرمی شکست می‌خورد.

یکی از بهترین روش‌ها برای آزمودن وجود شبه‌ذره استفاده از قانون ویدمان-فرانتس است. این قانون که اساس نظریه مایع-فرمی است بیان می‌کند که در حد دمای صفر، نسبت قسمت الکترونیکی رسانایی حرارتی (_eκ) به رسانایی الکتریکی (σ) یک ثابت جهانی به نام L₀ است. اگر چه یکی از کلیدی‌ترین فرضیه‌ها در این قانون، این واقعیت است که حرارت و بار توسط ذرات یکسانی (همان شبه‌ذارت) منتقل می‌شوند. از این رو مشاهده انحراف از نسبت ویدمان فرانتس در دمای صفر در یک ماده دلالت بر این دارد که فیزیک مواد نمی‌تواند در چارچوب شبه‌ذرات توصیف شود.

در چند سال گذشته، سه گروه مجزا قانون ویدمان-فرانتس را در ماده فرمیون‌ سنگین YbRh₂Si₂ در نزدیکی نقطه بحرانی کوانتومی‌اش آزمایش کرده‌اند. (در YbRh₂Si₂ نقطه بحرانی کوانتومی فاز آنتی‌فرئومغناطیس را از فاز پارامغناطیس جدا می‌کند؛ این گذار فاز می‌تواند با اعمال میدان مغناطیسی خارجی روی دهد). اما این گروه‌ها نتایج متناقضی گزارش داده‌اند. یکی از این گروه‌ها ادعا دارد که قانون ویدمان فرانتس نقض می‌شود [7]، در حالی‌که دو گروه دیگر نشان دادند که این قانون نتایج آزمایشات را به خوبی توجیه می‌کند [8و9]. منشا این عدم توافق در این‌ نکته نهفته است که این سه گروه چگونه با ظهور برانگیختگی‌هایی به نام مگنون در دماهای پایین رفتار می‌کنند. این برانگیختگی‌ها تنها در رسانایی حرارتی نقش دارند و این نقش برای آزمودن قانون ویدمان فرانتس در نقاط بحرانی کوانتومی باید دقیقا شناخته شود. برای بحث درباره این عدم توافق، نیاز است که نقش دقیق مگنون‌ها در رسانایی حرارتی مورد بررسی قرار بگیرد و یا قانون ویدمان فرانتس در دماهای بسیار پایین که نقش مگنون‌ها بسیار ناچیز است تست شود.

به تازگی ماتیو تاپین (Mathieu Taupin) و همکارانش از دانشگاه گرنوبل آلپز در فرانسه به آخرین رهیافت در این‌باره رسیدند [1]. آن‌ها با تمرکز بر روی همان ترکیب YbRh₂Si₂ ، ترابردی حرارت و بار را تا دمای پایین 10 میلی‌کلوین در فاز آنتی‌فرئومغناطیس، و در فاز پارامغناطیس در نقطه بحرانی کوانتومی بررسی کردند. اندازه‌گیری انتشار حرارت در یک کریستال در دماهای چند کلوین بالاتر از صفر مطلق آزمایشی است که علاقه‌مندان زیادی را در خود جلب کرده است: در این‌جا این محققان برای تمرکز بیشتر بر روی گرادیان دمایی مجبور شدند تا حرارت کافی به سیستم اعمال کنند به طوری‌که دمای متوسط نمونه افزایش چندانی نداشته باشد. این گروه نشان دادند که مگنون‌ها در دمای پایین‌تر از 30 میلی‌کلوین ظاهر می‌شوند و تا زیر نقطه بحرانی کوانتومی ادامه دارند. آن‌ها سپس با تمرکز بر روی قسمت الکترونیکی رسانایی حرارتی، نشان دادند که نسبت L(T)/L₀ با کاهش دما تا 97% می‌شود. این همگرایی نه تنها در نقطه بحرانی کوانتومی وجود دارد بلکه در فازهای مغناطیسی در سوی دیگر نقطه بحرانی نیز دیده می‌شود. اندازه‌گیری‌های این محققان به حدی قابل اطمینان است که می‌توان قانون ویدمان فرانتس را در نزدیکی نقطه کوانتومی بحرانی ترکیب YbRh₂Si₂ اعمال کرد. اما این گروه اذعان داشتند که تنها چند آزمایش دیگر در دماهای زیر 10 میلی‌کلوین مورد نیاز است تا به نتیجه قطعی در این مورد رسید.

مایکل ساترلند و همکارانش (Michael Sutherland) از دانشگاه کمبریج نیز آزمایش‌ مشابهی را بر روی ماده فرمیون سنگین –YbAlB₄β گزارش داده‌‌اند[2]. مطالعه بر روی این ماده این مزیت را دارد که شبه‌ذرات در دماهای به نسبت بالا سنگین می‌شوند. در حقیقت، مقیاس دمایی مرتبط، که دمای کوندو، T_K، نامیده می‌شود برای این ماده هشت برابر بزرگتر از YbRh₂Si₂ است. در این ماده، بر خلاف YbRh₂Si₂، اندازه‌گیری محققان شواهد واضحی را از اعتبار قانون ویدمان فرانتس در نزدیکی نقطه بحرانی کوانتومی نشان می‌دهد. در حقیقت، این گروه از محققان قادرند قانون ویدمان فرنتس را تا حد بسیار نزدیک نقطه بحرانی کوانتومی آزمایش کنند که پیش از این انجام نشده است.

نتایج این مطالعات و تفسیر آن‌ها امر واقعا شگفت‌آوری است؛ هر چارچوب نظری که سعی در توصیف این گذار فازهای کوانتومی داشته باشد می‌تواند برای توجیه این انحرافات از نظریه مایع – فرمی اعمال شود. CeCoIn₅، تنها ترکیب فرمیون سنگینی است که برای نقض قانون ویدمان – فرنتس شناخته شده است [10]. اگر چه، این موضوع بر اساس اندازه‌گیری‌های انجام شده در دماهای پایین‌تر از 50 میلی‌کلوین است، و ما نمی‌توانیم به طور دقیق نتیجه بگیریم که قانون ویدمان – فرانتس در دماهای پایین‌تر صادق است یا نه. شاید تاپین و همکارانش تلاش کنند این آزمایشات را تا دماهای کمتر از 10 میلی‌کلوین نیز انجام دهند.