لایه‌های نازکی از عایق‌های توپولوژیکیِ مغناطیسی قادرند یک اثر هال کوانتومی تقریباً ایده‌آل از خود نشان دهند٬ بدون آن‌که نیاز به اعمال میدان مغناطیسی داشته باشند. اثر هال کوانتومی کوانتش قابل‌ملاحظه‌ی مقاومت است که تحت یک میدان مغناطیسی بزرگ در سیستم‌های الکترونی دوبعدی همچون گرافین دیده شده است. در یک سیستم کوانتومی که اثر هال را از خود نشان می‌دهد مقاومت عرضی (که در پهنای نمونه اندازه‌گیری می‌شود) مقادیر کوانتیزه‌ی h/νe² را اختیار می‌کند که h ثابت پلانک٬ e بار بنیادی و ν یک عدد صحیح یا کسری است. نهایت دقتی که اثر هال با آن سنجیده می‌شود کابردهای مهمی در سنجه‌شناسی (metrology)٬ فراهم آوردن تعریفی بروز و استاندارد برای اهم دارد. ویژگی مهم دیگر این اثر این است که مقاومت طولی به صفر می‌گراید یعنی الکترون‌ها بدون هیچ‌گونه اتلافی در طول لبه‌های نمونه انتقال می‌یابند. بنابراین می‌توان گفت سیستم‌های اثر هالی را می‌توان به عنوان سیم‌های کامل با مصرف انرژی کم بکار برد.

از چشم‌انداز تکنیکی یک جریان بدون اتلاف چشم‌انداز مهیجی است. اما اثر هال کوانتومی معمولاً تنها در دماهای پائینی که عملی نیست و نیز تحت میدان‌های مغناطیسی خارجی قوی امکان‌ می‌پذیرد. دو مطالعه‌ی مستقل٬ یکی تیمی به رهبری دیوید گلدهیبر-گوردن (David Goldhaber-Gordon) از دانشگاه استانفوردِ کالیفرنیا [1] و تیم دیگری که توسط جاگادیش اس. مودرا (Jagadeesh S. Moodera) از موسسه‌ی فناوری ماساچوست در کمبریج و همکارانش [2] نشان داده‌اند که لایه‌های نازکی از عایق‌های توپولوژیکی قادرند یک «اثر هال غیرعادی کوانتومی» تقریباً ایده‌آل را از خود نشان دهند؛ اثری که در غیاب میدان مغناطیسی وجود دارد [3,4,5]. ویژگی این مواد آن است که در غیاب میدان مغناطیسی٬ کوانتش کاملی از مقاومت عرضی و مقاومت طولی به کوچکی ۱ اهم را از خود نشان می‌دهند.

انتقال هال کوانتومی به شکل متناظری در فیزیک اتمی دیده شده است. در یک اتم الکترون‌ها بدون از دست دادن انرژی‌شان حول هسته حرکت می‌کنند؛ ویژگی که با قوانین مکانیک کوانتومی تضمین شده است. یک نمونه‌ی کوانتوم هالی را می‌توان همچون یک اتم در نظر گرفت اما بسیار بزرگ‌تر. این نمونه به الکترون‌ها این امکان را می‌دهد تا یک فاصله‌ی ماکروسکوپیک را در طول لبه‌های نمونه بدون از دست دادن انرژی طی کنند. چنان حالات لبه‌ای هالِ کوانتومی که بدون اتلاف هستند ناشی از ویژگی‌های توپولوژیکیِ منحصربفرد ساختار نواری است که عامل آن میدان مغناطیسی است و مانع جایگزیدگی یا پس‌پراکندگی الکترون‌ها می‌شود. میدان مغناطیسی لازم برای مشاهده‌ی اثر هال کوانتومی معمولاً به بزرگیِ چندین تسلا است.

مطالعات نظری اولیه‌ [3,4] پیشنهاد می‌دهند که یک اثر هال کوانتومی غیرعادی می‌تواند در موادی که به شکل طبیعی از ساختار نواری غیرصفر توپولوژیکی شبیه آن‌چه توسط میدان مغناطیسی القا می‌شود (شکل ۱) امکان‌پذیر باشد. این ایده اولین بار در سال ۱۹۸۸ [3] پیشنهاد شد با این وجود تا زمانِ کشف عایق‌های توپولوژیکی [6] پیاده‌سازی نشد. در لایه‌ی نازکی از یک عایق توپولوژیکی٬ ترکیب مغناطش خودبخودی و الکترون‌هایی با ویژگی‌های توپولوژیکی٬ نقش یک میدان مغناطیسی خارجی را در تولید حالات هال کوانتومی بازی می‌کند [4]. در سال ۲۰۱۳ اولین اثر هال کوانتومی غیرعادی به شکل تجربی در لایه‌های نازکی از عایق توپولوژیکی از جنس (Bi,Sb)₂Te₃ آلاییده با کروم مشاهده گردید[5]. مقاومت طولی اما در میدانِ صفر از مرتبه‌ی چندین کیلواهم بود که پیشنهاد می‌داد کانال‌های اتلافی باید بغیر از حالات لبه‌ای هال کوانتومی وجود داشته باشند تا سهم عمده‌ای در رسانش ایفا کنند. این مقاومت تنها در یک میدان مغناطیسی اعمالی با شدت چندین تسلا به سمت صفر می‌رود که ضعیف‌تر از چیزی نیست که برای اثرهال کوانتومی عادی نیاز است [5].

احتمال دارد دو سازوکار در وجود مقاومت طولی بجای‌مانده در نمونه‌ی اثر هال کوانتومی دخیل باشند. اول این‌که اگر فرومغناطیس یکنواخت نباشد مناطق کوچکی با مغناطش متفاوت یا ضعیف‌تر موجب خواهند شد تا الکترون‌های لبه‌ای به داخل کانال‌های اتلافی (همچون حالات سطحی و حجمی) پراکنده شوند. ثانیاً کانال‌های رسانایی اتلافی هر یک به شکل مجزا قادرند بخشی از جریان الکتریکی را حمل کنند. به بیان نه چندان دقیق می‌توان گفت اولین سازوکار٬ یک مقاومت را به شکل سری به مقاومت حالت لبه‌ای می‌افزاید در حالی‌که در رهیافت دوم یک کانال مقاومتی موازی ایجاد می‌شود. این‌ها دو رهیافت را برای کاهش اتلاف میدان صفر پیشنهاد می‌دهند.

رهیافت اول استفاده از موادی است که مرتبه‌ی فرومغناطیس بهتری دارند. این رهیافتی است که تیم مودرا آن را دنبال کرده است. آن‌ها از یک ماده‌ی عایق توپولوژیکیِ مغناطیسی استفاده کرده‌اند ((Bi,Sb)₂Te₃ آلاییده‌شده با وانادیوم) که به شکل انحصاری از وادارندگی (coercivity  - میدانی که مغناطش یک ماده‌ی فرومغناطیس را عوض می‌کند) بزرگی برخوردار است: یک تسلا در ۲۵ میلی‌کلوین [2]. با چنان وادارنگی بزرگی لایه‌ی نازک در میدان صفر در یک حالت فرومغناطیس مرتبه‌ی بالا قرار می‌گیرد. این عامل سبب می‌شود تا مناطقی با فرومغناطیس ضعیف و همگن حذف شوند که موجب از بین رفتن حالات لبه‌ای هال کوانتومی خواهد شد. فرومغناطیس قدرتمند (Bi,Sb)₂Te₃ آلاییده با وانادیوم به پژوهش‌گران این امکان را داده تا مقاومت طولی در حدود تنها ۳ اهم و مغناطش مقاومت عرضی بین ۶ قسمت در ۱۰۰۰۰ قسمت را بدست آورند.

رهیافت دوم مبتنی است بر کمینه‌سازیِ اثر کانال‌های الکترونی اتلافی موازی که با جایگزیده‌ساختن آن‌ها امکان می‌پذیرد. کانال‌های اتلافی چنان ساخته می‌شوند که یک مقاومت بسیار بزرگ را موازی با مقاومت بسیار کوچک حالات لبه‌ای ایجاد کنند. بنابراین مقاومت پائین بر مقاومت کلیِ نمونه‌ی مورد نظر غالبه می‌کند. این همان استراتژی است که توسط گروه گلدهابر-گوردن با استفاده از لایه‌هایی از جنس (Bi,Sb)₂Te₃ آلاییده با کروم دنبال شده است. در این نمونه‌ها وابستگی مقاومت به میدان مغناطیسی بسیار متفاوتی در مقایسه با پژوهش قبلی [5] نشان داده شده و مقاومت طولی آن به حدود ۱۵ اهم در میدان صفر کاهش یافته است. این پژوهش‌گران با بهره‌گیری از اثر سردسازی القا شده توسط دمغناطیس٬ مقاومت را به حدود ۱ اهم تقلیل داده‌اند و یک کوانتش دقیق در مقاومت عرضی در حدود ۱ قسمت در ۱۰۰۰۰ قسمت بدست آورده‌اند. حرکت الکترون‌ها در یک سیستم دوبعدی بواسطه‌ی تداخل کوانتومی مابین مسیرهای پراش مختلف می‌تواند منجمد شده یا ارتقا یافته و به ترتیب به جایگزیدگی یا پادجایگزیدگی منجر شود. در یک لایه‌ی عایق توپولوژیکی همچون چیزی که توسط این محققان استفاده شده٬ درجه‌ی بی‌نظمی٬ سطح آلاییدگی و خواص مغناطیسی تقاطع بین رژیم‌های جایگزیدگی و پادجایگزیدگی [7] را کنترل خواهد کرد که هرکدام یک وابستگی میدان مغناطیسی مقاومت طولی متفاوتی را بروز می‌دهند. لابه‌های نازک بستویک (Bestwick) و همکارانش به وضوح به رژیمی تنظیم شده‌اند که الکترون‌های اتلافی در میدان صفر در آن منجمد می‌شوند. با این حال مطالعات بیشتر برای روشن ساختن سازوکار دقیق جایگزیدگی نیاز است.

مقاومت طولی بی‌نهایت کوچکی که در این دو آزمایش‌ به اثبات رسیده‌ نشان می‌دهد که حالات لبه‌ای بدون اتلاف بر ویژگی‌های انتقالی در میدان مغناطیسی صفر غلبه می‌کند. از همه مهم‌تر این‌که این اثر شانسی را برای مطالعه‌ی اندرکنش مابین اثر هال کوانتومی و دیگر اثراتی که تحمل میدان‌های مغناطیسیِ قوی را ندارند (مثل ابررسانایی) فراهم می‌کند. پیش‌بینی می‌شود که یک سیستم هال کوانتومیِ ابررسانایی یک ابررسانای توپولوژیکی تکدستی (chiral ) باشد [8] که می‌تواند برای تحقق محاسبات کوانتومی توپولوژیکی استفاده شود؛ یک رهیافت محاسباتی کوانتومی که به شکل طبیعی برخلاف واهمدوسی کوانتومی ارتقا می‌یابد. اما میدان مغناطیسی بزرگی که برای اثر هال کوانتومی نیاز است اغلب حالات ابررسانایی را از بین می‌برد. اکنون اثر هالِ کوانتومیِ غیرعادیِ میدانِ صفر٬ راه را برای چنان مطالعاتی باز می‌کند.

نتایج این پژوهش گامی است بزرگ به سوی کاربردهای عملی حالات لبه‌ای هال کوانتومی بدون اتلاف. اکنون فیزیک‌دانان نیازمند این هستند تا چگونگی بالابردن دمای لازم برای داخل شدن در رژیم اثرهال کوانتومی غیرعادی را کشف کنند که هنوز تاکنون هیچ مطالعه‌ای قادر نبوده این دما را به بالاتر از ۱۰۰ میلی‌کلوین ببرد.

این پژوهش در مجلات فیزیکال ریوو لترز و مواد نیچر به چاپ رسیده است.

مرجع‌ها:  

1. A. J. Bestwick, E. J. Fox, Xufeng Kou, Lei Pan, Kang L. Wang, and D. Goldhaber-Gordon, “Precise Quantization of the Anomalous Hall Effect near Zero Magnetic Field,” Phys. Rev. Lett. 114, 187201 (2015)
2. C. -Z. Chang et al., “High-Precision Realization of Robust Quantum Anomalous Hall State in a Hard Ferromagnetic Topological Insulator,” Nature Mater. 14, 473 (2015)
3. F. D. M. Haldane, “Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the “Parity Anomaly”,” Phys Rev Lett. 61, 2015 (1988); M. Onoda and N. Nagaosa, “Quantized Anomalous Hall Effect in Two-Dimensional Ferromagnets: Quantum Hall Effect in Metals,” Phys. Rev. Lett. 90, 206601 (2003)
4. X. -L. Qi, Y. -S. Wu, and S. C. Zhang, “Topological Quantization of the Spin Hall Effect in Two-Dimensional Paramagnetic Semiconductors,” Phys. Rev. B 74, 085308 (2006)
5. C. -Z. Chang et al., “Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator,” Science 340, 167 (2013)
6. M. Z. Hasan and C. L. Kane, “Topological Insulators,” Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010); X. -L. Qi and S. -C. Zhang, “Topological Insulators and Superconductors,” 83, 1057 (2011)
7. H. -Z. Lu, S. Shi, and S. -Q. Shen, “Competition between Weak Localization and Antilocalization in Topological Surface States,” Phys Rev Lett. 107, 076801 (2011); M. Liu et al., “Crossover between Weak Antilocalization and Weak Localization in a Magnetically Doped Topological Insulator,” 108, 036805 (2011)
8. X. -L. Qi, Taylor L. Hughes, and S. -C. Zhang, “Chiral Topological Superconductor from the Quantum Hall State,” Phys Rev B 82, 184516 (2010)

درباره‌ی نویسنده:

کِی هی (Ke He) دانشیار دپارتمان فیزیک دانشگاه سینگوا (Tsinghua ) چین است. وی مدرک پی‌اچ‌دی فیزیک خود را از موسسه‌ی فیزیک آکادمی علوم چین دریافت کرده و در دپارتمان فیزیک و موسسه‌ی فیزیک حالت جامد دانشگاه توکیو در ژاپن کار می‌کند. پژوهش‌های جاری وی بر مواد عایق توپولوژیکی و پدیده‌های کوانتومی تمرکز دارد.  

منبع:

The Quantum Hall Effect Gets More Practical