یک معیار ریاضی جدید از گره خوردگی می تواند به بهبود کارایی حمل و نقل سیستم های مترو و جاده ها و همچنین سایر شبکه های فیزیکی کمک کند.

گره‌ها (nodes) در برخی از شبکه‌ها، مانند آن‌هایی که در شبکه‌ مجازی افراد متخصص است، با پیوندهایی به هم متصل می‌شوند که ناملموس بودن آنها هیچ مانعی برای گسترش شبکه ایجاد نمی‌کند، اما در شبکه‌ای که پیوندها ساختارهای فیزیکی مانند نورون‌ها یا مواد پلیمری هستند، توسعه سخت‌تر است. هنگامی که پیوندهای فیزیکی با یکدیگر تلاقی می کنند، باید از رو یا زیر یکدیگر عبور کنند که میتواند شبکه های درهم و ناکارآمد ایجاد کند. اکنون کوری گلاور Cory Gloverو آلبرت لازلو باراباسی Albert-László Barabási از دانشگاه نورث ایسترن در ماساچوست، معیار (metric) جدیدی را برای تعیین «درهم‌تنیدگی» یک شبکه فیزیکی ابداع کرده‌اند [1]. استفاده از این معیار در شبکه های دنیای واقعی می تواند ناکارآمدی سیستم ها را آشکار کند.

گلوور و باراباسی معیار جدید خود را میانگین تعداد عبور (average crossing number-ACN) می نامند. برای محاسبه آن، ابتدا عکس یک شبکه سه بعدی را روی یک سری از صفحات دوبعدی تصویر کردند. هنگامی که شبکه مسطح شد، پیوندهای عبوری شناسایی و شمارش شدند. از آنجا که زاویه دید هر تصویر (projection) متفاوت بود، تعداد و ماهیت عبور ها می توانست متفاوت باشد.

به طور رسمی، ACN مربوط به یک شبکه باید بر روی تعداد نامحدود تصویرهای ممکن میانگین گیری شود. اما گلاور و باراباسی دریافتند که این غیرضروری است، زیرا ACN به سرعت به یک مقدار واحد همگرا می شد. این دو نفر همچنین یک تقریب با قابلیت محاسبه آسان از ACN به دست آوردند و تأیید کردند که با ACN های تخمینی چندین شبکه دنیای واقعی از جمله شبکه رگ ها در ریه انسان مطابقت دارد.

محققان با استفاده از تقریب خود، دو عامل را کشف کردند که ACN یک شبکه فیزیکی را کاهش می‌دهد: ناهمگونی (تعداد پیوندها بین گره‌ها تا چه اندازه تغییر می کند) و وجود اجتماع ها (گروه‌هایی از گره‌های مشابه). تغییر این عوامل در شبکه‌های ساخته شده در دنیای واقعی، مانند سیستم‌های مترو یا جاده ها، می‌تواند به بهبود کارایی حمل‌ و نقل شبکه‌ها کمک کند.

-1 C. Glover and A.-L. Barabási, “Measuring entanglement in physical networks,” Phys. Rev. Lett. 133, 077401 (2024).

منبع:

Quantifying the Knottiness of a Tangled Network

ترجمه خبر: شهره کرمی