بر اساس بسط جدیدی از نظریه ای قدیمی، مکان یک ذره نمی تواند به طور دقیق اندازه گیری شود حتی اگر اندازه حرکت آن به طور همزمان اندازه گیری نشود.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، دقتی که با آن می توان دو مشاهده پذیر که با یکدیگر جابه جا نمی شوند را به طور همزمان اندازه گیری کرد، محدود می کند. قضیه ویگنر-اراکی-یاناس (WAY) از این هم فراتر می رود. اگر مشاهده پذیرهای A و B جابه جا نشوند و اگر مشاهده پذیر A پایسته باشد، مشاهده پذیر B نمی تواند با دقت دلخواه اندازی گیری شود حتی اگر A اصلا اندازه گیری نشود. در فرمول بندی اصلی 1960 آن، قضیه WAY فقط برای مشاهده پذیرهایی از قبیل اسپین که مقادیر امکان پذیر آنها مجزا و محدود هستند، به کار برده شد. اکنون یوی کوراموچی Yui Kuramochi از دانشگاه کیوشو و هیرویاسو تاجیما Hiroyasu Tajima از دانشگاه ارتباطات الکترونیک- هر دو در ژاپن- ثابت کرده اند که قضیه WAY همچنین مشاهده پذیرهایی از قبیل مکان که پیوسته و نامحدود هستند را در بر می گیرد .[1] علاوه براین، با حل مشکل چند دهه ای چگونه پرداختن به چنین مشاهده پذیرهایی، این بسط احتمالا کاربردهای عملی در اپتیک کوانتومی خواهد یافت.

دشواری بسط دادن قضیه WAY از نحوه نمایش یک مشاهده پذیر نامحدود L ناشی می شود: مانند یک ماتریس بی نهایت بعدی با ویژه مقادیر نامحدود. برای مهار این مشکل، کوراموچی و تاجیما از در نظر گرفتن L به صورت مستقیم اجتناب کردند. به جای آن، آنها یک تابع نمایی از L در نظر گرفتند که یک گروه یکانی تک پارامتری را تشکیل می دهد. اگرچه تابع نمایی نیز نامحدود است، طیف ویژه مقادیر آن در داخل دایره ی واحدِ صفحه مختلط قرار می گیرد. به لطف این محدودیت، کوراموچی و تاجیما توانستند به استفاده از روشهای موجود در اطلاعات کوانتومی برای تکمیل اثبات خود ادامه دهند.

چون اندازه حرکت پایسته است، قضیه تعمیم یافته WAY دلالت بر آن دارد که مکان یک ذره نمی تواند با دقت دلخواه اندازه گیری شود حتی اگر اندازه حرکت آن به طور همزمان اندازه گیری نشود. جفت های مشابه از مشاهده پذیرها در اپتیک کوانتومی ظاهر می شوند. کوراموچی و تاجیما پیش بینی می کنند که قضیه آنها می تواند در قرار دادن محدودیت بر مقداری که نسخه های کوانتومی پروتکل های انتقال نسبت به نمونه های کلاسیک می توانند عملکرد بهتری داشته باشند، مفید واقع شود.

1. Y. Kuramochi and H. Tajima, “Wigner-Araki-Yanase theorem for continuous and unbounded conserved observables,” Phys. Rev. Lett. 131, 210201 (2023).

منبع:

Uncertainty beyond the Uncertainty Principle