سامان مقیمی

عضو هیات علمی دانشکده فیزیک دانشگاه صنعتی شریف

نیمی از جایزه‌ی نوبل امسال به جورجو پَریزی‌ [i] داده شد، به خاطر «کار‌های سد‌شکنش که به فهم ما از دستگاه‌های پیچیده بسیار کمک کرد». اما سهم پریزی در این شناخت چه بوده. پریزی کار‌های متنوعی در این زمینه کرده، شاید مهم‌ترین و شناخته‌شده‌ترینشان، مساله‌ی شیشه‌های اسپینی و طراحی مفهوم‌ها و شیوه‌های هوشمندانه‌ برای توصیف آن‌ها باشد و همچنین توصیف آماری پدیده‌ی رشد سطح به همراه کاردَر[ii] و ژَنگ [iii]و در نهایت تلاش‌هایی که برای توصیف حرکت گله‌ای پرنده‌ها که به سارسانی معروف است.

شاید جالب باشد بدانید که اصولا پریزی دکترایش را در شاخه‌ی دستگاه‌های پیچیده نگرفت. در واقع زمانی که پریزی دانشجوی دکترا بود، شاخه‌ای به اسم فیزیک دستگاه‌های پیچیده تقریبا شناخته شده نبود. استاد راهنمای پریزی نیکولا کبیبو[iv] بود که در زمینه‌ی ذرات کار می‌کرد. کار مهم کبیبو، در مورد این بود که چگونه در برهمکنش‌های ضعیف، عدد شگفتی تغییر می‌کند. نکته‌ی جالب این است که تعمیم کاری که کبیبو کرد، یعنی کار کوبایاشی و ماسکاوا، باعث بردن جایزه‌ی نوبل شد، اما به کبیبو که ایده‌ی اولیه را داد جایزه ندادند. حالا، دانشجوی کبیبو در شاخه‌ای کاملا متفاوت جایزه‌ی نوبل برده است.

پریزی حتی بعد از دکترا همچنان در زمینه‌ی فیزیک انرژی‌های بالا کار می‌کرد و معادله‌ی آلتالری-پریزی[v] در زمینه‌ی کرومودینامیک کوانتمی بسیار معروف است. اما از دهه‌ی هشتاد روی به کار‌هایی آورد که امروزه در دسته‌ی فیزیک آماری یا دستگاه‌های پیچیده قرارشان می‌دهیم. در این دهه دو مبحث متفاوت را به همراه تعدادی همکار پیش برد. یکی مساله‌ی مربوط به شیشه‌های اسپینی و یک رشد سطح. سعی می‌کنم به اختصار هر کدام را توصیف کنم.

ترکیب دو واژه‌ی شیشه و اسپین کمی غریب به نظر می‌رسد. پس بگذارید توضیحی بدهم که چرا شیشه را به مواد مغناطیسی ارتباط داده‌اند. بعضی مواد جامد، حالت بلوری به خودشان می‌گیرند و اتم‌ها مرتب در جای خود با نظمی ساده قرار می‌گیرند. اما شیشه این طور نیست و مانند شکل 1 سمت راست نظم مشخصی در آن وجود ندارد. مواد مغناطیسی معمول هم نظم ساده‌ای دارند، مثلا دو قطبی‌های کنار هم ترجیح می‌دهند هم‌راستا باشند که باعث به وجود آمدن آهنربا یا پدیده‌ی فرومغناطیس می‌شوند. می‌توان خاصیت پادفرومغناطیسی هم داشت که یعنی دو دوقطبی نزدیک هم سعی کنند ناهمسو باشند. در این صورت باز هم امکان نظم در سراسر دستگاه وجود دارد. اما بیایید حالتی را در نظر بگیریم که بعضی از دوقطبی‌ها می‌خواهند با هم همسو شوند و برخی نه و انتخاب نوع برهمکنش تصادفی باشد. چنین اتفاقی در آلیاژ‌های فلز‌های مغناطیسی و غیر مغناطیسی می‌تواند بیفتد. آزمایشگران خواصی در این آلیاژ‌ها دیده بودند که توصیف‌شان بسیار سخت بود. از جمله پدیده‌ی سِن‌گیری[vi]، یعنی این که وقتی یک نمونه‌ی آزمایشگاهی را بسازی، هر چه زمان بگذرد، خواص ترمودینامیکی آن هم به تدریج تغییر می‌کند.

شکل ۱) بلوری ساده (شکل سمت چپ) در مقابل جسمی شیشه‌گون (شکل سمت راست)

توصیف نظری این دستگاه کاملا سخت و غیر بدیهی است. چون معلوم نیست کدام دوقطبی با کدام یکی می‌خواهد همسو شود و کدام می‌خواهد ناهمسو شود. علاوه براین اگر نمونه‌ی دیگری درست کنیم، جای اتم‌ها در آلیاژ متفاوت است و نمی‌شود به راحتی نتایج یکی را به دیگری مربوط کرد. روشی که ما در فیزیک آماری بلدیم، میانگین‌گیری است. فقط یک ایراد وجود دارد، میانگین‌گیری‌ای که در فیزیک آماری داریم بر اساس این است که اندکی صبر کنیم تا دستگاه متحول شود و میانگین روی حالت‌های مختلفی که در این زمان به خود گرفته‌است را حساب کنیم. اما در این مساله، نوع اتصال‌ها تغییر نمی‌کند و باید روی نمونه‌های مختلف میانگین بگیریم. یکی از کار‌هایی که پریزی انجام داد[1] این بود که روشی ابداع کند که بشود هر دو نوع میانگین‌گیری را انجام داد. به این روش، روش نسخه یا رپلیکا[i] می‌گویند. با استفاده از این روش مدل ساده‌ی مغناطیسی را حل کردند و نشان دادند که چه‌طور می‌توان گذر فاز به حالت شیشه را توصیف کرد. در این بین مفهوم‌های جالب و جدیدی ساخته شد. از جمله این که پارامتر نظم که معمولا یک عدد مثل مغناطش است تبدیل می‌شد به یک تابع. یا نشان داده می‌شود که اگر بخواهیم توصیفی از حالت پایه و حالت‌های کمی برانگیخته از دستگاه بدهیم با منظره‌ای پر از چاله و تپه‌های متوالی با ارتفاع‌های ریز و درشت مواجه می‌شویم. برای همین تشخیص حالت پایه کاملا دشوار است و حتی برای طبیعت هم زمان می‌برد تا دستگاهی از این جنس را به حالت پایه برساند و دستگاه مدام در کمینه‌های موضعی انرژی گیر می‌افتد. همین رفتار، پدیده‌ی سن‌گیری را توضیح می‌دهد.

اما این مساله کجا می‌تواند کاربرد داشته باشد؟ سوای مسایل زیادی از جنس آلیاژ‌ها، می‌شود کاربرد این نوع نگاه و تکنیک را در بسیاری از مساله‌های اجتماعی دید. مثلا بیایید ارتباط دوست و دشمن بودن تعدادی قبیله، گروه یا کشور را در نظر بگیریم. آن‌هایی که دوست‌ هستند را با ارتباطی معادل می‌گذاریم که در آن دو قطبی‌ها می‌خواهند همسو باشند و برای دشمن‌ها برعکس عمل می‌کنیم و می‌خواهیم ببینیم در نهایت دیپلماسی این دستگاه به کجا می‌انجامد. یا یکی دیگر از جاهایی که به این مساله بسیار نزدیک است، مدل‌های حافظه‌ای برای مغز است. جایی که روشن و خاموش بودن نورون‌ها را با دو حالت اسپین‌ها مشابه می‌گیرند و ارتباط بین نورون‌ها و این که کدام نورون، کدام نورون دیگر را روشن یا خاموش می‌کند کمیتی (دست‌کم به ظاهر) تصادفی است.

امیدوارم در این نوشتار کوتاه طعمی از کاری که پریزی و همکارانش در این مساله‌ها انجام دادند ارایه کرده‌ باشم. بعد از این می‌خواهم بروم سراغ کار دیگری از پریزی که در مورد رشد سطح است.

معادله‌ی کاردر-پریزی-ژنگ

در سال 1986 مهران کاردر، جیروجی پریزی و یی-چنگ ژنگ مقاله‌ای نوشتند که به مقاله‌ی KPZ معروف شد [2]. شاید این مقاله معروف‌ترین مقاله در حیطه‌ی رشد سطح باشد. این مساله را در نظر بگیرید که برف می‌بارد و روی سطح زمین که مقدار زیادی پستی و بلندی دارد و شاید اشیائی مثل خودرو، صندلی، میز، پله و ... هم در آن وجود دارد، می‌نشیند. دوست داریم ببینیم بعد از گذشت زمان و بلند شدن ارتفاع برف، این ناهمواری‌ها به چه شکلی در می‌آیند. شاید به عنوان مساله‌‌ای که در آزمایشگاه‌های فیزیک بیشتر با آن درگیر هستیم این را بشود مطرح کرد که روی زیر‌لایه‌ای مشخص با روشی می‌خواهیم لایه نشانی کنیم. احتمالا دوست داریم این لایه خیلی تمیز و مرتب در بیاید. اما به هر حال روش ما حتما مقداری پدیده‌های گرمایی و تصادفی در خود دارد و در نتیجه کار توصیف و پیشبینی را برای ما سخت می‌کند. پیش از کار این سه نفر، مدل‌هایی برای رشد سطح داده شده بود و بر تعدادی از پدیده‌های اطراف ما هم منطبق بود. اما این مدل‌ها عمدتا «خطی» بودند و حل‌شان تقریبا سرراست بود. کاری که کاردر، پریزی و ژنگ کردند ارایه‌ی مدلی غیرخطی و طراحی روشی مبتنی بر بازبهنجارش برای حل این مدل بود. در این مدل هم اثرات غیرخطی داشتیم و هم افت‌ و خیز و پارامتر‌های تصادفی که هر دو در مشخص کردن خواص کلی دستگاه بسیار مهم بودند. علاوه‌براین، دستگاه خواص مقیاسی کاملا مرتبی نشان می‌داد. وجود خواص مقیاسی از جنس رفتار‌های برخالی است، یعنی بزرگ کردن و مقیاس کردن دستگاه کم و بیش شکل‌ آن را به صورت آماری حفظ می‌کند و دستگاه کوچک را نمی‌شود از دستگاه بزرگ تشخیص داد. این مقاله نه تنها راه را برای شناخت سطوح باز کرد، بلکه روش به کار برده شده در آن و همچنین تصویری کلی‌ای که این مقاله به ما ارایه کرد راه را برای توصیف پدیده‌های دیگر باز کرد و تبدیل به یکی از تاثیرگذارترین مقاله‌ها در این شاخه شد.