یک مدار ابررسانای شبکه‌ی هفت‌ضلعی و ریاضیاتی که آن را توصیف می‌کند، ابزاری برای مطالعه‌ی مکانیسم‌های کوانتومی در فضای خمیده فراهم می‌کند.

براساس چکیده‌ی جان ویلر از نسبیت عام، «فضازمان می‌گوید که ماده چطور حرکت می‌کند؛ ماده مشخص می‌کند که فضازمان چطور خمیده است.» این که این رابطه در مقیاس کوانتومی چطور نقش ایفا می‌کند مشخص نیست، زیرا گسترش آزمایش‌های کوانتومی به فضای خمیده چالش ایجاد می‌کند. آلیسیا کولار و همکارانش در دانشگاه پرینستون،‌ در سال ۲۰۱۹ با چالش مدار فوتونیکی‌ای مواجه شدند که نشان‌دهنده‌ی فضای خمیده‌ی منفیِ یک جهانِ درحالِ‌انبساط بود^۱. اکنون ایگور بوچر و همکارانش از دانشگاه مریلند،‌ کالج‌پارک، این آزمایش‌ها را با چارچوب نظری جدیدی توصیف می‌کنند^۲. این دو پژوهش با هم، مجموعه ابزارهایی برای مطالعه‌ی مکانیک کوانتومی در فضای خمیده ارائه می‌دهد که می‌تواند در پاسخ‌گویی به پرسش‌های بنیادی در کیهان‌شناسی کمک کند.

در جهانی که انبساطِ شتاب‌دار دارد فضا در هر نقطه‌ی خود خمیده می‌شود و هندسه‌ی هذلولوی زین‌اسبی‌گونه‌ای ایجاد می‌کند. گروه کولار برای طرح‌ریزی فضای هذلولوی در صفحه، یک تراشه‌ی یک‌سانتی‌متری با تشدیدکننده‌های ابررسانا که در شبکه‌ای از کاشی‌های هفت‌ضلعی چیده شده‌اند، ساخت. محققان با کاهش اندازه‌ی کاشی به لبه‌ی تراشه ویژگی گیج‌کننده‌ای از فضای هذلولوی را بازتولید کردند: بیشتر نقاط آن در مرزهای آن وجود دارد. درنتیجه فوتون‌های حرکت‌کننده از درون مدار مانند ذرات حرکت‌کننده در فضای خمیده‌ی منفی رفتار می‌کنند.

اکنون بوچر و همکارانش با استفاده ‌از ابزارهای نظریه‌ی گراف و هندسه دیفرانسیل، از شبکه‌ی هذلولوی گروه پرینستون برای شکل دادن به فضای پیوسته تحتِ‌ نظریه‌ی میدان کوانتومی بهره می‌برند. خمیدگی در این نظریه‌ی میدان، برخلاف مدل‌های پیشین، به‌جای این‌که با یک معادله‌ي موج اعمال شود، به‌طور طبیعی از هندسه‌ی شبکه ناشی می‌شود. محققان از چارچوب خود برای توصیف دینامیک فوتون در مدار فوتونیکی استفاده می‌کنند و مشاهده‌پذیر کلیدی‌ای که با آزمایش‌ها به اثبات رسیده را محاسبه کردند.

بوچر می‌گوید که این کار می‌تواند در پاسخ‌گویی به پرسش‌هایی درباره‌ی گرانش کوانتومی، اطلاعات کوانتومی و فیزیکِ سیاه‌چاله‌ها کمک کند. استفاده از مفاهیم هندسه در مسائل نظریه‌ی گراف همچنین می‌تواند روابط پیچیده‌ در شبکه‌های ارتباطی یا اپلیکیشن‌های یادگیری ماشین (machine-learning) را نشان دهد.

منبع: https://physics.aps.org/articles/v13/s114

نویسنده: راشل برکوویتز (Rachel Berkowitz)

مراجع:

A. J. Kollár et al., “Hyperbolic lattices in circuit quantum electrodynamics,” Nature 571, 45 (2019).

I. Boettcher et al., “Quantum simulation of hyperbolic space with circuit quantum electrodynamics: From graphs to geometry,” Phys. Rev. A 102, 032208 (2020).