نظریه مشهور بلوخ که حالت‌های الکترون را در جامد بلوری توضیح می‌دهد، به گونه‌ای بازتعریف شده که برای حالت‌های مربوط به سطح نیز قابل اعمال است.

یافتن حالت‌های کوانتومی الکترون‌ها در بلور باید کار بسیار دشواری می‌بود. خوشبختانه نظریه بلوخ با اثبات آن‌که تابع موج هر الکترون حاصل‌ضرب موج تخت و تابعی با تناوب فضایی بلور است، این مسأله را ساده کرد. این نظریه مبنای محاسبات ساختار نواری جامد و ویژگی‌های ترمودینامیکی و انتقالی آن است. هرچند این محاسبات، با فرض شرایط مرزی تناوبی، (با این فرض که بلور همانند چنبره‌ای درون خود بسته می‌شود و الکترون‌های آن شبکه‌ای تناوبی و نامتناهی را می‌بینند) سطوح بلور را نادیده می‌گیرد. پژوهش‌گران کالج دارتموث در نیوهمپشر و دانشگاه ایندیانا در بلومینگتون به جای این فرض، با بسط نظریه بلوخ، سطح بلور و داخل آن (ماده توده‌ای) را در وضعیتی برابر قرار دادند. نتایج آن‌ها برای توضیح مواد توپولوژیکی و هم‌چنین موادی با سطح ابررسانا یا مغناطیس سطحی مفید خواهد بود.

پژوهش‌گران بلوری را با شرایط مرزی کلی، نظیر برش‌های تیز یا تدریجی شبکه بلور در یک یا چند جهت در نظر گرفتند. با استفاده از روشی که آن‌ها در Physical Review Letters و نشریه فیزیک A توضیح دادند، عملگر هامیلتونی را برای الکترون‌های شبکه به شکلی بازنویسی کردند که به معادلات جدا برای توابع موج الکترون‌های بخش توده‌ای ماده و الکترون‌های بخش سطحی دست یافتند. معادلات جدید را که، غالباً به روش تحلیلی می‌توان به طور دقیق حل کرد، فرصت‌هایی را برای پژوهش‌های آتی پیش روی‌مان می‌گذارد. یکی از آن‌ها یافتن تشریح ریاضی برای مسأله‌ای است که تناظر توده-مرز نام دارد، که حالت‌های سطح جامد را به توپولوژی ساختار نواری بخش توده‌ای آن مرتبط می‌کند. مورد دیگر مهندسی شبکه‌هایی است که الکترون‌های سطحی آن‌ها ویژگی‌های عملکردی دلخواه ما را دارند.

این پژوهش در Physical Review B منتشر شده است.

نویسنده: جسیکا توماس ویراستار نشریه فیزیک

منبع: Bloch Theory Scratches the Surfaces

مرجع: Generalization of Bloch's theorem for arbitrary boundary conditions: Theory