RSS
وبینارهای شاخه فیزیک آماری انجمن فیزیک ایران هشتمین کنفرانس فیزیک ریاضی ایران کنفرانس فیزیک ایران ۱۴۰۳ پنجمین کنفرانس ملی اطلاعات و محاسبات کوانتومی وبینار ماهانه شاخه فیزیک محاسباتی انجمن روز فیزیک دانشگاه تهران ۱۴۰۳ هشتمین کنفرانس پیشرفت‌های ابررسانایی و مغناطیس
گردهمایی سراسری فیزیک ایران ۱۴۰۳ همایش گرانش و کیهان شناسی ۱۴۰۳ هفدهمین کنفرانس ماده چگال انجمن فیزیک ایران پانزدهمین کنفرانس فیزیک ذرات و میدان‌ها
آشکارسازی امواج گرانشی گسیل شده از در هم آمیختن دو سیاه‌چاله، عصری نو در اخترفیزیک تجربی می‌گشاید.
دانشمندان برای دهه‌ها، در انتظار روزی که بتوانند با آشکارسازی امواج گرانشی گسیل شده از رویدادهای اخترفیزیکی، به آنها «گوش بدهند»، بوده‌اند. نخستین بار اینشتین در ۱۹۱۶ وجود این امواج را که می‌توان به صورت واپیچش‌های نوسانی در هندسه‌ی فضازمان شرح‌‌شان داد، پیش‌بینی کرد؛ اما تا امروز به صورت مستقیم آشکارسازی نشده بودند. اما بنا بر گزارش گروهی از پژوهش‌گران، به تازگی، این امواج در مشاهده‌گر تداخل‌سنج لیزری امواج گرانشی (LIGO) آشکارسازی شده‌اند [۱]. پژوهش‌گران گروهLIGO، در ایالات متحده، و هم‌کاران‌شان در Virgo، در ایتالیا، با تحلیل سیگنال‌ها، دریافته‌اند که به سبب امواج گرانشی ناشی از در هم آمیختن دو سیاه‌چاله (تصویر ۱)، هر کدام با جرمی حدود ۲۵ برابر جرم خورشید، ایجاد شده‌اند. یافته‌های آنها نخستین گواه مشاهداتی برای شکلگیری و در هم آمیختن سامانههای سیاهچالهای دوتایی میباشد.
C. Henze/NASA Amesمرکز پژوهشی
تصویر ۱: شبیه‌سازی‌های عددی از امواج گرانشی گسیل شده از ترکیب و در هم آمیختن دو سیاه‌چاله. محدوده‌های هم‌تراز رنگی دور هر سیاه‌چاله، دامنه‌ی امواج گرانشی را نشان می‌دهد؛ خط‌های آبی مدار سیاه‌چاله‌ها و پیکان‌های سبز، اسپین آنها می‌باشند.
امواج گرانشی با حرکت اجسام جرم‌دار ایجاد شده و همانند امواج الکترومغناطیسی، با سرعت نور حرکت می‌کنند؛ در طول این حرکت، فضازمان، در صفحه‌ای عمود بر مسیر، فشرده شده و کش می‌آید (ویدئوی ۱ را ببینید). آشکارسازی این امواج بسیار دشوار است چراکه کژتابی‌ای که ایجاد می‌کنند اندک است؛ حتی قوی‌ترین امواج گرانشی که از پدیده‌های اخترفیزیکی سرچشمه می‌گیرند، نیز تنها تغییرات طولی‌ای از مرتبه‌ی ۲۱-۱۰ ایجاد می‌کنند. LIGOی «پیشرفته»، یا همان نسخه‌ی به روز شده‌ی آزمایش‌ها، از دو آشکارساز، یکی در هانفورد، در واشنگتن، و یکی در لیوینگستون، در لوییزیانا، تشکیل شده است. هر آشکارساز یک تداخل‌سنج مایکلسون و شامل دو کاواک نوری یا بازوی چهار کیلومتری در پیکربندی ال شکل میباشد. تداخل‌سنج‌ها به شکلی طراحی شده‌اند که در غیاب امواج گرانشی، باریکه‌های لیزری درون هر بازو، دقیقا با ۱۸۰ درجه اختلاف فاز به آشکارساز نوری رسیده و سیگنالی مشاهده نخواهد شد. امواج گرانشی‌ای که در مسیری عمود بر صفحه‌ی آشکارساز انتشار می‌یابند، این تداخل کاملا ویران‌گر را مختل می‌کنند. در طول نیم‌دور نخست، امواج یک بازو را بلند و دیگری را کوتاه می‌نمایند. در نیم‌دور دوم، این تغییرات برعکس می‌شوند (ویدئوی ۱ را ببیندید). این تغییرات طول، اختلاف فاز میان باریکه‌های لیزر را دگرگون کرده و توان نوری ـــ یک سیگنال ـــ میتواند به آشکارساز نوری برسد. LIGO با داشتن دو تداخل سنج میتواند امواج ساختگی (مانند یک موج زمین‌لرزه‌ی محلی) را که تنها در یکی از آشکارسازها دیده خواهند شد، تشخیص دهد.
حساسیت LIGO چشم‌گیر است: این آشکارساز میتواند تفاوت‌های طولی میان دو بازو را تا دقتی از مرتبه‌ی اندازه‌ی هسته‌ی اتم تشخیص دهد. بزرگ‌ترین دشواری در سر راه LIGO، تشخیص نوفه‌های ناشی از امواج زمین‌لرزه، حرکت‌‌های گرمایی، و لکه‌های کوانتومی است. این عوامل می‌توانند به سادگی آن سیگنال کوچکی را که انتظار می‌رود امواج گرانشی تولید کنند، ایجاد نمایند. به روز رسانی‌ها در ۲۰۱۵ کامل شدند و حساسیت آشکارساز برای امواج ۱۰۰ تا ۳۰۰هرتزی ۳ تا ۵ برابر، و برای امواج کمتر از ۶۰ هرتز تا ۱۰ برابر، بیشتر شد. این پیشرفت‌ها حساسیت آشکارساز درمورد چشمه‌های دورتر را افزایش داده و گامی مهم در مسیر کشف امواج گرانشی بودند.
APS/Alan Stonebraker
ویدئو ۱: نمایی از تداخل‌سنج امواج گرانشی LIGO. باریکه‌ی لیزر به دو باریکه تقسیم شده و نیمی در بازوی عمودی و نیمی در بازوی افقی حرکت خواهند کرد. آشکارساز به شکلی طراحی شده است که در غیاب امواج گرانشی (بالا چپ) نور برای حرکت رفت و برگشت در هر دو بازو به زمان یکسانی نیاز دارد و در نتیجه در آشکارساز نوری تداخل ویران‌گر خواهد داشت و سیگنالی تولید نخواهد شد. با عبور موج (در حرکت ساعت‌گرد از بالا راست) زمان حرکت باریکه‌ی لیزری تغییر کرده و سیگنالی در آشکارساز نوری دیده می شود. (در واقعیت، این تاثیرات اندک هستند اما در اینجا برای آن که به راحتی دیده شوند، بزرگ‌نمایی انجام شده است.) بلندتر شدن حلقه‌ای از ذرات، نشان‌دهنده‌ی اثر امواج گرانشی بر فضا-زمان است.
در چهاردهم سپتامبر ۲۰۱۵، در دو روز نخست کارکرد LIGOی پیشرفته، پژوهش‌گران سیگنال بزرگی مشاهده کردند که حتی با چشم هم دیده می‌شد (شکل ۲). بخش قوی‌تر سیگنال به مدت 2/0 ثانیه ادامه یافت و در هر دو آشکار ساز، با «نسبت سیگنال به نوفه»ی ۲۴، مشاهده شد. نخستین سیگنال امواج گرانشی، با وقت‌شناسی، دو ماه پیش از صد سالگی نسبیت عام اینشتین دیده شد: GW150914دوتایی
تا چند دهه پیش از این، آشکارسازی امواج گرانشی ناممکن به نظر می‌آمد. در واقع در دهه ۵۰، فیزیک‌پیشه‌ها همچنان بر سر فیزیکی و حامل انرژی بودن این امواج بحث می‌کردند. تا آن که در ۱۹۵۷، در کنفرانسی در چاپل هیل، در کارولینای شمالی، نظریه‌پردازی به نام فلیکس پیرانی (Felix Pirani) به ارتباطی میان قانون دوم نیوتن و انحراف ژئودزیک (که اثرنیروهای کشندی در نسبیت عام را توضیح می‌دهد) اشاره کرد. پیرانی با استفاده از این رابطه، نشان داد که می‌توان با کمک شتاب‌های نسبی ذره‌های مجاور، در حضور موج گرانشی، به راهی مطمئن و بر پایه‌ی اندازه‌گیری، برای مشاهده‌ی این امواج، رسید. متاسفانه، پیرانی که ساختار مدرنی برای تفکر پیرامون امواج گرانشی و چگونگی آشکارسازی آنها را پایه‌ریزی کرد، در ۳۱ دسامبر ۲۰۱۵، تنها چند هفته پیش از آن که دانشمندان LIGO یافته‌های‌شان را اعلام کنند، درگذشت.
فیزیکدانان برجسته‌ی دیگری همچون ژوزف وبر (Joseph Weber)، ریچارد فاینمن (Richard Feynman) و هرمان باندی (Hermann Bondi) در چاپل هیل حضور داشته و در پیشبرد ایده‌‌های پیرانی نقش داشتند؛ بویژه فاینمن و باندی، مشاهدات پیرانی را گسترش داده و آزمایش ذهنی چوب و مهره رامعرفی کردند. در این آزمایش فرض میشود یک مهره در یک ترکه آزادانه حرکت میکند؛ اگر این مهره در اثر یک میدان گرانشی شتاب بگیرد، آنگاه باید بتوان با اصطکاک گرما را به ترکه منتقل کرد. این انتقال گرما گواه بر این است که میدان گرانشی حامل انرژی و در نتیجه قابل آشکارسازی است.
زمانی نسبتا طولانی لازم بود تا تمایل به انجام چنین آزمایشی دیده شود. با توجه به سخنرانی‌‌های پیرانی پیرامون تابشهای گرانشی، وبر، در سال ۱۹۶۴ [۴] ، به این نتیجه رسید انجام‌پذیری این آزمایش‌ها تا چند مرتبه‌ی بزرگی غیرممکن میباشد. در همین زمان، ویلیام فالر (که کمی بعد برنده ی جایزه ی نوبل شد)، پیشنهاد داد که بخش بزرگی از انرژی گسیل شده از کوازارهای دوتایی گران‌جرم _ چیزی که ما امروزه به نام سیاهچالههای دوتایی می‌‌شناسیم _ میتواند به شکل تابشهای گرانشی باشد. اما پیرانی چنین اندیشید که مشاهده ی مستقیم امواج گرانشی برای نظریه ی لازم یا مناسب نیست؛ اگر فیزیک دانان راهی برای کوانتش گرانش نیابند، این نظریه چندان فیزیکی نخوهد بود[۴].
تصویر ۲: در ۱۴م سپتامبر ۲۰۱۵ سیگنال‌های مشابهی در هر دو تداخل‌سنج LIGO مشاهده شدند. بخش های بالا سیگنال‌های اندازه‌گیری شده در آشکارسازهای هانفورت (بالا چپ) و لیوینگستون (بالا راست) را نشان می‌دهند. در بخش‌های پایینی سیگنال‌های چشم‌داشتی‌ای را که با استفاده از شبیه‌سازی ترکیب دو سیاه‌چاله تولید شده‌اند، می‌توان دید.
اما آن چه که موتور این شاخه را گردش انداخت مقاله‌ی وبر در سال ۱۹۶۹ بود؛ او در این مقاله ادعا کرد که توانسته تابشهای گرانشی را با یک آشکارساز میله‌ای تشدیدی ببیند (به Focus story در تاریخ ۲۲م دسامبر ۲۰۰۵ مراجعه کنید). این یافته‌ها بسیار مورد بحث قرار گرفتند _ اما فیزیکدانان نمی توانستند آن را تکرار کنند و تا نیمه‌ی دهه‌ی ۷۰ همه به توافق رسیدند که احتمالا یافته‌های وبر اشتباه بوده‌اند _ چند سال پس از آن استاد جوانی در موسسه فن‌آوری ماساچوست، به نام راینر ویز (Rainer Weiss) در حال آماده شدن برای درسی بر نسبیت بود که با مقاله‌ی پیرانی درمورد آشکارسازی امواج گرانشی برخورد کرد. پیرانی پیشنهاد کرده بود تا برای بررسی تغییر مکان ذره‌های مجاور، در زمان عبور یک موج، از سیگنال های نوری استفاده شود. این ایده با تغییری کلیدی اساس کار LIGO شد: ویز پیشنهاد داد که به جای پالس‌های نوری در بازه‌های زمانی کوتاه، از اندازه‌گیری‌های فازی در تداخل‌سنج مایکلسون بهره ببرند [۵]. رونالد درور (Ronald Drever)، کیپ تورن (Kip Thorne) و بسیاری دیگر در تبدیل این ایده به LIGO ی امروز بسیار تلاش کردند. (برای روند تاریخی به منبع [۲] مراجعه کنید.)
اکنون آن چه که روزی تا مرتبه‌هایی از بزرگی غیرممکن به نظر می رسید، تبدیل به یک واقعیت شده است. پژوهش گران برای اطمینان از ماهیت گرانشی سیگنال‌ها از دو روش تحلیل داده‌ی متفاوت بهره جسته‌اند. نخست آن که آیا افزایش توان در آشکارساز نوری می تواند ناشی از یک سیگنال باشد؛ در این مرحله مستقل از سرچشمه ی سیگنال بهترین تخمین‌ها برای نوفه‌ها به کار بسته شدند. با این تحلیل‌ها می توان مطمئن بود که یک «سیگنال موقت مدل نشده»، با درجه اهمیت آماری بالاتر ازσ ۶/۴ مشاهده شده است. روش دیگر به مقایسه‌ی خروجی دستگاه‌ها (سیگنال به اضافه‌ی نوفه) با یک سیگنال نظری که از محاسبات عددی و با به کار بستن نسبیت عام در مورد ترکیب دو سیاه چاله به دست می آید، می پردازد. پژوهش‌گران با روش پالایش انطباقی نتیجه گرفتند که اهمیت مشاهده بیشتر از σ ۱/۵ است.
هیجان‌انگیزترین مورد نتیجه مقایسه‌ی فاز و دامنه‌ی سیگنال‌های مشاهده‌شده با پیش‌بینی‌های عددی نسبیت بود؛ پژوهش‌گران LIGO با این روش می‌توانند میزان هر شاخصه‌ی مهم در توضیح چشمه‌ی امواج گرانشی را حدس بزنند. شکل موجی دیده‌شده با سامانه‌ی سیاهچالهای دوتایی، با اعضایی به جرمهای ۲۹ و ۳۶ برابر جرم خورشید هماهنگ است. این سیاهچالههای ستاره‌جرم _ این نام‌گذاری به این سبب است که احتمالا از رمبش ستاره‌ها شکل گرفته‌اند _ بزرگ‌ترین نوع مشاهده شده هستند. افزون بر این، جرم اعضا در هیچ سامانه‌ی دوتایی دیگری، مگر سیاه چاله‌ها، آن قدر بزرگ نیست که بتواند سیگنال مشاهده‌شده را توضیح دهد. (تنها رقیبان، دو ستاره‌ی نوترونی، و یا ترکیب یک سیاه‌چاله و یک ستاره‌ی نوترونی است.) این جفت احتمالا ۳/۱ میلیارد سال نوری از زمین فاصله فاصله دارد و یا به بیانی دیگر در فاصله‌ی قدری ۴۰۰ مگاپارسکی (انتقال به سرخ ۱/۰z∼) قرار دارد. پژوهش‌گران تخمین می‌زنند که حدود 6/4 درصد از انرژی این جفت به صورت امواج گرانشی گسیل شده است و سیاهچالهای با جرمی معادل با ۶۲ برابر جرم خورشید، و اسپین بدون بعد به مقدار ۶۷/۰، باقی مانده است.
پژوهش‌گران همچنین توانستند از روی سیگنال دو آزمون برای سازگاری نسبیت عام ترتیب داده و حدی برای جرم گرویتون _ذره‌ی کوانتومی فرضی که واسط گرانش است_ بیابند. در آزمون نخست از نسبیت عام در تخمین جرم و اسپین باقی مانده‌ی سیاه‌چاله، نسبت به شاخصه های پیش از ترکیب، بهره جستند. سپس جرم و اسپین باقیمانده را از نوسانات موج تولید شده از سیاه‌چاله‌ی نهایی نیز محاسبه نمودند [۶]. این پژوهش‌گران دریافتند که مقادیر به‌دست‌آمده از نوسانات در توافق با نتایج محاسبات می باشد. در آزمون دوم فاز موج تولید‌شده از سیاه‌چاله‌ها، در طول حرکت‌شان به سوی یک‌دیگر بررسی شد. می‌توان این فاز را به ضورت بسطی از v∕cنوشت که در آن v سرعت چرخش سیاه‌چاله‌ها میباشد؛ نگارندگان مقاله ضرایب بسط را در سازگاری با پیش‌بینی‌های نسبیت عام یافتند. با توجه به این که جرم‌دار بودن گرویتون فاز این موج را تعیین میکند حد بالایی بر جرم این ذره معادل با eV∕c2 ۲۲-۱۰×۲/۱به دست آمد.
فیزیک همواره چشم انتظار کشف‌هایی مانند گزارش LIGOاست؛ اما بهترین بخش هنوز در راه است. آن طور که کیپ تورت در مصاحبه‌ای که با BBC گفته است، ثبت یک موج گرانشی، برای نخستین بار، هرگز هدف اصلی LIGO نبوده است؛ انگیزه‌ی ما گشودن پنجره‌ای تازه به جهان میباشد. آشکارسازی موج گرانشی فرصتی برای انجام اندازه‌گیری‌های تازه و دقیقی بر چشمه‌های اخترفیزیکی به دست می‌دهد. به عنوان نمونه اسپین دو سیاه‌چاله‌ی ترکیب شونده، سرنخ‌های فراوانی در مورد سازوکار شکل‌گیری‌شان به دست می‌دهد. هر چند LIGO ی پیشرفته نتوانسته است بزرگی این اسپین‌ها را با دقت اندازه‌گیری کند، با مدل‌های ارتقا یافته‌ی سیگنال‌ها، روش‌های بهتر تحلیل داده، یا با آشکارسازهایی با حساسیت بالاتر، امکان آن وجود دارد. زمانی که LIGO ی پیشرفته به طراحی مناسب برسد باید بتواند دوتایی‌هایی مانند تولیدکننده‌ی GW150914 را با «نسبت سیگنال به نوفه» ای دست کم سه برابر اندازه‌ی کنونی آشکار کند؛ این گونه امکان تعیین شاخصه‌های سرچشمه با دقت بالاتری امکان پذیر خواهد بود.
با به راه افتادن شبکه‌ی آشکارسازهای زمینی، شامل Virgoی پیشرفته، KAGRA در ژاپن و احتمالا LIGOی سوم در هند، پژوهش‌گران خواهند توانست مکان چشمه‌ها در آسمان را تعیین کنند؛ با چنین یافته‌هایی می‌توان برای تلسکوپ‌های «سنتی» که امواج الکترومغناطیسی و نوترینو جمع‌آوری می‌کنند، جهت‌گیری مناسب‌تری یافت. ترکیب ابزارهای مشاهداتی، با این روش، میتواند اساس شاخه‌ی پژوهشی تازه‌ای که گاهی «کیهان‌شناسی چندپیکی» نامیده میشود، باشد [۷]. همچنین به زودی نتایج اولیه‌ی به دست آمده از LISA Pathfinder نیز جمع‌آوری خواهد شد. LISA Pathfinder یک بررسی فضایی و بخشی آزمایشی از eLISA، یک آشکارساز فضایی، میباشد. با eLISA، بسیار بیشتر از آنچه با آشکارسازهای زمینی می‌توانیم، قادر خواهیم بود که به اعماق فضا نگاه کنیم؛ این گونه می‌توانیم شکلگیری سیاهچالههای سنگین‌تر را مطالعه و رفتار گرانش‌های بالا در فواصل کیهانی را بررسی کنیم [۸].
با نتایج LIGOی پیشرفته در سپیده‌دم عصر فضاشناسی با امواج گرانشی هستیم: گویی شخصی که تنها می‌توانسته ببیند، ناگهان قدرت شنوایی نیز بیابد. بسیار باهمیت است که نخستین «آوایی» که LIGOی پیشرفته دریافت کرده‌است، از ترکیب دو سیاه‌چاله بوده‌است: اجرامی که نمی‌توانیم با امواج الکترومغناطیسی ببینیم. به کار بستن فضاشناسی با امواج گرانشی در اخترفیزیک، در آینده‌ی نزدیک، شگفت‌آور خواهد بود. آشکارسازی‌های چندگانه می‌توانند در مطالعه‌ی تعداد ترکیب‌های سیاهچالهای و بررسی مدل‌های اخترفیزیکی‌ای که شکلگیری سامانههای دوتایی را توضیح می‌دهند، به کار آیند [۹و۱۰]. در پایان مناسب است به یافته‌ی تازه‌تر LIGO نیز اشاره کرد: رویدادی که تحلیل‌های اولیه نوید آن را می‌دهند که اگر سرچشمه‌ی آن، کیهانی باشد، آنگاه مطمئنا یک سامانه‌ی دوتایی سیاهچالهای است. آشکارسازی سیگنال‌های قوی، همچنین در بررسی‌ی این ایده که ساختار سیاه‌چاله‌ها تنها به جرم و اسپین‌شان وابسته است، به کار می‌آید. مشاهده‌ی امواج گرانشی‌ای که از سیاه‌چاله‌ها می‌آیند در شناخت ماهیت گرانش نیز مهم هستند. آیا گرانش در همسایگی سیاه‌چاله‌ها که در آن میدان‌ها بسیار قوی است، همان طور که آنشتاین پیش‌بینی کرده‌بود، رفتار میکند؟ آیا با گرانش آنشتاینی می‌توان انرژی تاریک و شتاب کیهان را توضیح داد؟ بشر در آستانه‌ی پاسخ گفتن به این پرسش‌ها است[۱۱و۱۲].
منبع:
The First Sounds of Merging Black Holes
مرجع‌ها:
1.
2. D. Kennefick, Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves (Princeton University Press, Princeton), p. 2007[Amazon][WorldCat].
3. P. R. Saulson, “Josh Goldberg and the Physical Reality of Gravitational Waves,” Gen. Relativ. Gravit. 43, No. 12, 3289 (2011).
4. F. A. E. Pirani, “Introduction to Gravitational Radiation Theory,” in Lectures on General Relativity, 1964, Volume 1. Brandeis Summer Institute of Theoretical Physics, edited by A. Trautman, F. A. E. Pirani, and H. Bondi (Prentice-Hall, Englewood, NJ, 1965), p. 249-273.
5. R. Weiss, “Electromagnetically Coupled Broadband Gravitational Antenna,” Quarterly Progress Report of the MIT Research Laboratory of Electronics, No. 105, 54 (1972), available online at http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/56271/RLE_QPR_105_V.pdf.
6. E. Berti, V. Cardoso, and A. O. Starinets, “Quasinormal Modes of Black Holes and Black Branes,” Class. Quantum Grav. 26, 163001 (2009).
7. B. P. Abbott et al., “Prospects for Observing and Localizing Gravitational-Wave Transients with Advanced LIGO and Advanced Virgo,” Living Rev. Relativity 19, 1 (2016).
8. P. Amaro-Seoane et al., “eLISA: Astrophysics and Cosmology in the Millihertz Regime,” arXiv:1201.3621.
9. M. Dominik, E. Berti, R. O’Shaughnessy, I. Mandel, K. Belczynski, C. Fryer, D. E. Holz, T. Bulik, and F. Pannarale, “Double Compact Objects. III. Gravitational-Wave Detection Rates,” Astrophys. J. 806, 263 (2015).
10. S. Stevenson, F. Ohme, and S. Fairhurst, “Distinguishing Compact Binary Population Synthesis Models Using Gravitational Wave Observations of Coalescing Binary Black Holes,” Astrophys. J. 810, 58 (2015).
11. N. Yunes and X. Siemens, “Gravitational-Wave Tests of General Relativity with Ground-Based Detectors and Pulsar-Timing Arrays,” Living Rev. Relativity 16, 9 (2013).
12. E. Berti et al., “Testing General Relativity with Present and Future Astrophysical Observations,” Class. Quantum Grav. 32, 243001 (2015).
نویسنده خبر: سعیده هوشمندی
آمار بازدید: ۳۸۹
ارجاع دقیق و مناسب به خبرنامه‌ی انجمن بلا مانع است.»
Server:
Iran (45.82.138.40)
