گره‌ها، پیچ‌ها و دورهای متعددی دارند و محققان برای تعیینِ دقیق اینکه چگونه شکل یک گره بر نیروهای آن تاثیر می‌گذارد دچار مشکل‌اند. به تازگی یک تیم تحقیقاتی، گره ساده‌شده‌ای را به صورت نظری مدل‌سازی کردند‌ که اثر اضافه‌شدن یا کم‌شدن یک دور را بر روی نیروهای داخلی آن نشان می‌دهد. این محاسباتِ نظری با آزمایشات تیمی که در آن از سیم‌های فلزیِ نازک برای ایجاد گره‌های بزرگ ایجاد شده در توافق است. نتایج این تحقیقات می‌تواند راهنمای خوبی برای مشخصه‌یابی گره‌های پیچیده‌تر باشد.

گره‌ها را می‌توان با توجه به ظاهر یا همان توپولوژی‌شان از یکدیگر تفکیک کرد. یک تغییر به ظاهر کوچک در روندِ گره‌زدن، می‌تواند گره کاملا متفاوتی با ویژگی‌های مکانیکی متفاوتی ایجاد کند. برای مثال، یک اشتباه خیلی متداول در بستنِ بند کفش می‌تواند به یک گره ضربدری کور منتهی شود. هر چند اهمیت توپولوژی به نظر واضح می‌رسد اما مدل‌های ریاضی هنوز قادر نیستند پیش‌بینی کنند که عملکرد یک گره چطور به توپولوژی آن بستگی دارد. بخشی از این دشواری در این است که پیچ‌ها و دورهای خیلی خاص، نیروهایی را ایجاد می‌کنند که محاسبه‌ آن‌ حتی با شبیه‌سازی‌های کامپیوتری نیز بسیار دشوار است،.

برای جلوگیری از دورها و پیچ‌های خیلی خاص ، تحقیقات نظری بر روی موارد ساده‌ای مانند طناب که چندین بار بدون گره به دور چیزی بسته شده متمرکز شدند. بیسیل آدولی (Basile Audoly) از دانشگاه سوربن در فرانسه و پدرو ریس (Pedro Reis) از موسسه فن‌آوری ماساچوست در کمبریج و همکارانشان دریافتند که اگر گره‌ با سیم باشد، برای دورهای بیشتر هم‌چنان آزاد خواهد بود که البته این به خاطر سفتی‌خمش سیم است.

این تیم قصد دارد ساختار گره‌های روی هم را نیز بررسی کند که ساده‌ترین آن‌ها گره سه‌پره (trefoil knot) است که با شکل‌گیری حلقه‌ای در وسط یک طناب و سپس عبور یک سر طناب از آن حلقه بوجود می‌آید. شما می‌توانید گره‌های پیچیده‌تری را نیز با عبور چندین باره طناب از درون حلقه ایجاد کنید. تعداد این عبورها (n) توپولوژی گره را تعریف می‌کند.

برای این آزمایش‌ها، محققان گره‌های رویهمی را با مقدار n از 0 تا 1 با استفاده از سیم‌هایی از جنس نیکل-تیتانیوم ایجاد کردند. در هر مورد، آن‌ها کششی را به هر دو انتهای سیم به طوری که حلقه بسته شود اعمال کردند. اگر چه، سختیِ خمش سیم باعث می‌شود که گره هنوز با داشتن حلقه‌ی باز، قفل شود. شکل این گره‌ی باز توسط سختی خمش ماده و اصطکاک موجود در «بافته» تعیین می‌شود. منظور از بافته جایی است که در آن دو انتهای سیم n بار به دور یکدیگر پیچیده می‌شوند.

در کار قبلی [1]، آدولی و دیگران، نیروهای ایجاد شده در ساده‌ترین شکل‌های گره‌ (n=2 و n=1) را محاسبه کردند. در این موارد، کل بافته کوتاه است و اصطکاک می‌تواند به طور موثری صرف‌نظر شود. اگرچه آزمایشات جدید نشان داده‌اند که این محاسبات ابتدایی نمی‌تواند به گره‌هایی با مقادیر بیشترِ n تعمیم داده شود. محققان کشف کردند که با افزایش n، حلقه به طور بسیار موثری برای بستن سخت می‌شود. آدولی و همکارانش روشی را یافتند تا مساله پیچیده‌تر شامل n گره بزرگ را با در نظر گرفتن حلقه و بافته به صورت جداگانه حل کنند.

این محققان در ابتدا بافته را به صورت مارپیچی که پهنای یک دور حلقه‌ی کاملِ آن به اصطکاک بستگی زیادی دارد مدل‌سازی کردند. هر چه‌قدر مارپیچ محکم‌تر باشد، اصطکاک نیز بیشتر خواهد بود. از سوی دیگر حلقه شبیه به یک مساله مکانیک کلاسیک از نوع میله الاستیک است که در حالی که یک انتهای آن ثابت نگه داشته شده خم شده است. این تیم به دنبال راه‌حل بسیار شناخته‌شده‌ی این مساله و ترکیب آن با مدل مارپیچ‌شان هستند. این نتیجه یک رابطه ریاضیاتی واحد بین توپولوژی گره (n) و متغیرهای مکانیکی مانند اصطکاک، سختی خمش و کشش خواهد بود. آدولی تایید می‌کند که این فرمول را نمی‌توان به گره‌های امروزی بسیار سفت تعمیم دارد اما او آن را به عنوان نقطه شروعی برای اتصال این مساله‌های پیچیده با شبیه‌سازی‌های کامپیوتری می‌داند.

کریس سانتاگلو (Chris Santagelo) از دانشگاه ماساچوست، آمهرست، نیز اظهار شگفتی می‌کند که دیگران قادرند نیروهای اصطکاکی را در یک گره بر حسب ساختارش تشخیص دهند. سانتانگلو می‌گوید:«من گمان می‌کنم این مساله حوزه جدیدی بین توپولوژی و مکانیک ایجاد ‌کند».

منبع: http://physics.aps.org/articles/v8/86

1. B. Audoly, N. Clauvelin, and S. Neukirch, “Elastic Knots,” Phys. Rev. Lett. 99, 164301 (2007).