در نسبیت عام، گرانش قوی می‌تواند هندسه‌ی فضا‌زمان را تاب دهد آنقدر که سیاه‌چاله‌ها شکل می‌گیرند ;نواحی که حتی نور نیز از آن‌ فرار نمی‌کند. درون یک سیاه‌چاله جایی که خمش بی‌نهایت است، پیکربندی بسیار پیچیده‌ای وجود دارد طوری‌که از نظریه‌های کنونی سرپیچی می‌کند. اما طبق نسبیت عام، این پیچیدگی‌ها می‌تواند از دید ناظر بیرون افق سیاه‌چاله مخفی بماند. قضیه معروف به «قضیه بی‌مویی» می‌گوید سیاه‌چاله‌های منزوی در حالت تعادل در حقیقت فوق‌العاده ساده هستند [1] و می‌توانند به طور کامل تنها توسط دوعدد جرم (M) و تکانه زاویه‌ای (J) توصیف شوند. فیزیک‌دان جان ویلر (John Wheeler) بیان کرد که «سیاه‌چاله‌ها مو ندارند» و در آن، مو به عنوان استعاره‌ای از تمامی جزئیات پیچیده به کار می‌رود.

اما این سادگی هنگامی ظاهر می‌شود که سیاه‌چاله از هر چیز دیگری منزوی باشد، فرضی که در اغلب موارد اخترفیزیکی دیده نمی‌شود. نورمن گرلبک (Norman Gürlebeck) از مرکز فن‌آوری کاربری فضایی و میکرو گرانش (ZARM) از دانشگاه برمن در آلمان اکنون یک ویژگی جدید از سادگی سیاه‌چاله‌ها را آشکار کرده است. او نشان داه است که طبق فرض‌های خاصی، قضیه بی‌مویی همچنان برای سیاه‌چاله‌هایی که منزوی نباشند نیز برقرار خواهد بود [2]. این قضیه تعمیم یافته برای مثال هنگامی به‌کار می‌رود که سیاه‌چاله توسط قرص ماده احاطه شده باشد (شکل 1 را ببینید).

شکل1: بر طبق «قضیه بی‌مویی» در نسبیت عام ، سیاه‌چاله‌های استاتیک و منزوی می‌توانند به طور کامل توسط دو عدد جرم و تکانه زاویه‌ای توصیف شوند. نورمن کرلبک اکنون نشان داه است که تحت فرض‌های خاصی همچنان قضیه بی‌مویی برای سیاه‌چاله‌هایی که منزوی نیستند برای مثال احاطه شده توسط قرص ماده، نیز برقرار خواهد بود.

این کار جدید، سیاه‌چاله‌هایی را در بر می‌گیرد که استاتیک باشند یعنی جرمشان افزایش نمی‌یابد و چرخش نیز ندارند. اگر این‌ها منزوی باشند میدان گرانشی‌شان کروی است و به طور کامل تنها توسط جرم سیاه‌چاله مشخص می‌شود. اما در محیط واقعی سیاه‌چاله می‌تواند توسط جرم اطرافش تغییر شکل ‌یابد. تغییر شکل‌های جرمی را می‌توان توسط مجموعه ای از گشتاورهای چند قطبی توصیف کرد شبیه به آنچه در الکترومغناطیس برای محاسبه‌ی میدان الکتریکی در بیرون یک ناحیه باردار استفاده می‌شود. در گرانش نیوتونی کلاسیک، اگر یک ستاره کروی باشد تنها گشتاور تک قطبی‌اش غیر صفر خواهد بود و توسط جرم‌اش داده می‌شود. اما اگر ستاره تغییر شکل یافته باشد چند قطبی‌های بالاترش نیز غیر صفر خواهند بود. معادله پوآسون «گشتاورهای چشمه» (چند قطبی‌های توزیع جرم مفروض) را به «گشتاورهای میدان» (توسط بسط پتانسیل نیوتونی بر حسب توان‌های 1/r به‌دست می‌آید) مربوط می‌کند. این معادله، میدان گرانشی در بیرون چشمه را به طور کامل تعیین می‌کند. به دلیل خطی بودن معادله پوآسون، چندقطبی‌های چشمه کاملاً مشابه با چندقطبی‌های میدان هستند.

ایده‌ای مشابه روی اجسامی شبیه سیاه‌چاله‌ها به کار می‌رود که توسط نسبیت عام توصیف می‌شوند. در سال 1970 رابرت جرک (Robert Geroch) [3] گشتاورهای میدان مشابه را برای پیکربندی‌های جرم استاتیک معرفی کرد که پس از آن نشان داده شد برای تعیین هندسه فضا‌زمان بیرون از ناحیه شامل چشمه کافی هستند [4]. در این فرمالیسم چند قطبی، نتیجه بی مویی را می‌توان به این شکل بیان کرد که تنها تک قطبی جرم برای تعیین هندسه فضا‌زمان بیرون از یک سیاه‌چاله استاتیک منزوی مورد نیاز است.

اما برای سیاه‌چاله‌ای که توسط حلقه‌های جرمی احاطه شده است، این سادگی از دست می‌رود و سیاه‌چاله دو نوع «مو» به دست می‌آورد . اول اینکه چندقطبی‌های فراتر از تک‌قطبی جرم برای توصیف هندسه فضا‌زمان در بیرون از سیاه‌چاله نیاز است و دوم اینکه حضور ماده خارجی هندسه افق سیاه‌چاله را نیز تغییر می‌دهد. این تغییر شکل‌ها را نیز می‌توان به طور کامل توسط مجموعه‌ای به نام چند قطبی‌های افق توصیف کرد [5] که مشابه چندقطبی‌های چشمه در گرانش نیوتونی هستند. آن‌ها مو را روی سطح سیاه‌چاله نمایش می‌دهند که به دلیل حضور ماده خارجی ایجاد شده است. چند قطبی‌های میدان جرک از سوی دیگر مویی هستند که یک ناظر دور دست می‌بیند.

اما بر خلاف گرانش نیوتونی، نسبیت عام توسط معادلاتی کنترل می‌شود که بسیار غیر خطی هستند. به عنوان نتیجه، میدان گرانشی در بی‌نهایت بیش از مجموع میدان‌های تولید شده توسط بخش‌های جداگانه است. این میدان سهم‌هایی از سیاه‌چاله و حلقه‌های میدان می‌گیرد به اضافه یک سهم سوم از میدان بسیار گرانشی که خلق می‌کنند. تاکنون نظریه‌پردازان قادر نبودند به طور صریح این سه را ازهم تفکیک کنند در نتیجه هیچ رابطه ساده‌ای میان گشتاورهای افق (موی ذاتی سیاه‌چاله) و گشتاورهای میدان (موی دیده شده توسط ناظر خارجی) وجود نداشت.

به هرحال، همان‌طور که هرمن وایل (Hermann Weyl) تقریباً یک قرن پیش نشان داد [6] یک ساده‌سازی اساسی هنگامی رخ می‌دهد که فرض کنیم که کل سیستم نه تنها استاتیک است بلکه تقارن محوری (تقارن تحت چرخش حول محور z) نیز دارد. در این حالت می‌توان غیر خطی بودن نسبیت عام را کنار گذاشت چون با یک تبدیل می‌توان به دستگاهی رفت که معادلات در آن خطی باشند. در سال 2014، گرلبک (Gürlebeck) [7] نتیجه‌ای مهم از این فرمول‌بندی جدید را نشان داد. اگر هیچ ماده‌ای در مجاورت آنی افق سیاه‌چاله وجود نداشته باشد، چند قطبی‌های میدان که در بی‌نهایت تعریف می‌شوند را می‌توان به طور صریح به دو بخش تفکیک کرد: یک سهم ناشی از سیاه‌چاله (توسط یک انتگرال روی سطح درست خارج از افق داده می‌شود) و یک سهم ماده (توسط انتگرال حجمی روی حلقه‌های ماده داده می‌شود). این امر باعث می‌شود سهم سوم در چند قطبی‌های میدان ناشی از خود میدان گرانشی حذف شود. به طور موثر تدبیر وایل منجر به یک «بازهنجارش» می‌شود و در آن این سهم در دو سهم دیگر جذب می‌شود. در نتیجه چند قطبی‌هایی که در این روند به سیاه‌چاله نسبت داده می‌شوند، نظیر چند‌قطبی‌های ذاتی چشمه که هندسه افق را توصیف می‌کند نخواهد بود; چندقطبی‌های ذاتی تغییر ظاهر می‌دهند.

مشاهده جدید گرلبک [2] بر اساس این نتایج نشان می‌دهد که این تغییر ظاهر یک نتیجه نمایشی خواهد داشت به این صورت که سهم تمامی چندقطبی‌های افق با مرتبه بالاتر را از سهم سیاه‌چاله حذف می‌کند و تنها تک قطبی را به جا می‌گذارد. بنابراین حتی اگر افق تا حد زیادی توسط حلقه‌های ماده خارجی تغییر کند باز در تجزیه گرلبک سیاه‌چاله تنها تا حد تک قطبی جرم سهم دارد و نه تا هر مویی که در بی‌نهایت دیده می‌شود. تا زمانی که کل سیستم استاتیک است و تقارن محوری دارد، مویی که توسط ناظر دوردست دیده می‌شود تنها ناشی از جرم خواهد بود.

این نتایج راستاهای پژوهشی جذابی را برای آینده پیشنهاد می‌دهند. از جنبه‌ی نظری چالش فهمیدن فیزیک پشت این نتایج است. چگونه این خطی بودن موثر که به دلیل تقارن محوری ایجاد شده است باعث می‌شود تمامی موی افق از دید ناظر دوردست پنهان شود؟ سوال کلیدی دیگر این است که آیا این نتایج را می‌توان به مورد کلی‌تری از سیاهچاله‌های چرخان تعمیم داد. در حالی‌که این حقیقت که تحلیل گرلبک [7] با استفاده از روش‌هایی انجام شده است که قابل اعمال روی سیاه‌چاله‌های چرخان هستند، دلگرم‌کننده است اما دور از دسترس به نظر می رسد که قضیه بی‌مویی باز یک تعمیم ساده بیابد. این تعمیم جدید از قضیه ممکن است عواقبی بر مشاهدات داشته باشد، چون اکنون قابل کاربرد روی شرایط اختر فیزیک حقیقی‌تر است که در آن حلقه‌های ماده سیاه‌چاله را احاطه می‌کنند. از آنجا که قضیه‌های بی‌مویی لزوماً در نظریه‌های جایگزین گرانش برقرار نیستند، آزمون‌های مشاهداتی می‌توانند کمکی برای محدود کردن این نظریه‌های جایگزین و آزمون نسبیت عام باشند (برای مثال مرجع [8] را ببینید).

این تحقیق در فیزیکال ریویو لترز به چاپ رسیده است.

مراجع:

1- M. Heusler, Black Hole Uniqueness Theorems (Cambridge University Press, Cambridge, 1996)[Amazon][WorldCat]

2- Norman Gürlebeck, “No-Hair Theorem for Black Holes in Astrophysical Environments,” Phys. Rev. Lett. 114, 151102 (2015)

3- R. Geroch, “Multipole Moments II. Curved Space,” J. Math. Phys. 11 2580 (1970)

4- R. Beig and W. Simon, “Proof of a Multipole Conjucture due to Geroch,” Commun. Math. Phys. 78, 75 (1980)

5- A. Ashtekar, J. Engle, T. Pawlowski, and C. van den Broeck, “Multipole Moments of Isolated Horizons,” Class. Quant. Grav. 21, 2549 (2004)

6- H. Weyl, “Zur Gravitationstheorie,” Ann. Phys. 359, 117 (1917)

7- N. Gürlebeck, “Source Integrals for Multipole Moments in Static and Axially Symmetric Spacetimes,” Phys. Rev. D 90, 024041 (2014)

8- T. Johannsen, “X-ray Probes of Black Hole Accretion Disks for Testing the No-Hair Theorem,” Phys. Rev. D 90, 064002 (2014)

منبع:

The Simplicity of Black Holes

درباره نويسنده:

ابهای آشتکار (Abhay Ashtekar) مدیر موسس موسسه گرانش و کیهان و دارای جایگاه ابرلی در فیزیک در ایالت پن است.