میدان‌های مغناطیسی موهومی پیش بینی شده با نظریه‌ی بنیادین مربوط به گذارهای فاز را می‌توان بطریق تجربی تحقیق کرد.

مواد فرومغناطیس مانند کبالت و آهن میدان‌های مغناطیسی تولید می‌کنند که اندازه‌ آنها به کمک اعداد حقیقی اندازه‌گیری می‌شود. میدان‌های موهومی یا مختلط اگرچه در نظریه بنیادین فیزیک آماری مربوط به گذارهای فاز، مانند آنچه که مربوط به مغناطش است لازم می‌شود. از این میدان‌ها بمدت طولانی بعنوان ابزار ریاضی استفاده می‌شد، اکنون چنین میدان‌های موهومی در آزمایش مربوط به رزونانس مغناطیسی مربوط به اسپین‌های یک مولکول مشاهده شده است. اخیرا" بدنبال یک پیشنهاد نظری ،  Xinhua Pengاز دانشگاه علم و صنعت چین بهمراه همکارانش نشان داده‌اند که  میدان‌های مغناطیسی موهومی مربوط به یک حمام اسپینی، در این مورد یک مولکول که به یک گذار فاز نزدیک می شود، را می‌توان به همدوسی کوانتومی یک روبنده اسپینی جفت شده با حمام مربوط دانست. اثبات این که چنین ارتباطی در یک سیستم فیزیکی موجود است، در اولین سطح اهمیت قرار دارد، و می‌تواند به روش جدیدی برای مطالعه گذار فازدر مواد پیچیده و بس ذره‌ای منجر گردد. یکی از ساده‌ترین سیستم‌ها برای نمایش یک گذار فاز پیوسته (مرتبه دوم) مدل آیزینگ فرومغناطیس است، که می‌تواند برای توصیف آهنرباها، آلیاژهای دوتایی و شبکه گازی استفاده گردد، اسپین‌های اتمی چیده شده در یک شبکه می‌توانند در هر یک از دو حالت بالا یا پایین باشند. برهم کنش بین اسپین‌های همسایه به هم خط شدگی جمعی آنها در یک حالت مغناطیسی زیر یک دمای بحرانی Tc کمک می کند. بالای این دما اسپین‌ها تمایل به جهت گیری تصادفی دارند و سیستم مغناطش لحظه‌ای‌اش را از دست می‌دهد. پاسخ اسپین‌ها به تغییرات در پارامترهای خارجی، شبیه میدان مغناطیسی یا دما بوسیله‌ی تابعی مانند پذیرفتاری داده می‌شود. در نقطه بحرانی Tc از یک سیستم ایده‌آل با سایز نامحدود (به اصطلاح حد ترمودینامیک)، پذیرفتاری و دیگر توابع پاسخ واگرا می‌شوند. در1952،  C. N Yang و  T.D. lee یک نظریه اساسی که گذار فاز دریک مدل آیزینگ و سیستم‌ های دیگر را به فرم ریاضیاتی توابع پارش آنها مربوط می کند ارایه کردند. این تابع که توزیع انرژیهای گرمایی در طول همه‌ی حالت‌های میکروسکوپی ممکن را در نظر می‌گیرد، می‌توان بعنوان تابع چند جمله‌ای از متغیر   Z=exp(-H/kT)نوشت که H میدان مغناطیسی، T دما و k ثابت بولتزمن است. نظریه اساسی جبر بیان می‌کند که یک چند جمله‌ای درجه n دارای n ریشه است. اگر ضرایب چنین چند جمله‌ای حقیقی و مثبت باشند، ریشه‌هایش مختلط و منفی هستند. برای بسیاری از سیستم‌های مکانیک آماری با سایز محدود، تابع پارش چنین چند جمله‌ای است و دارای ریشه‌‌هایی با مقدار مختلط است.

شکل 1. چگونگی گذار فاز توسط صفرهای لی-یانگ. دریک میدان مغناطیسی، نقطه بحرانی Tc توسط واگرایی در پذیرفتاری مغناطیسی معلوم می‌گردد. بالای دمای بحرانی، صفرهای لی-یانگ، که روی دایره واحد در صفحه مختلط Z=exp (-H/kT) هستند، دور از محور مثبت   Zقرار می‌گیرند. در دمای بحرانی صفرها به محور می‌چسبند.

Lee و Yang نشان دادند که تحت شرایط کاملا" کلی، ریشه‌های تابع پارش برای مدل آیزینگ فرومغناطیس روی یک دایره واحد در صفحه مختلط  z قرار دارند( یا روی محور موهومی صفحه میدان مغناطیسی مختلط). این ریشه‌ها را صفرهای   Yang-Leeمی‌گویند، و در شرایط دماهای بزرگتر از Tc دور از محور مثبت z قرار دارند. همچنان که دما پایین می‌آید، ریشه‌ها به طرف پایین حرکت می‌کنند و شروع به نزدیک شدن به محور حقیقی می‌ کنند که با رفتن به حد ترمودینامیک این نزدیک شدگی کامل می‌گردد. نظریه ی لی-یانگ مفهوم مهمی در فیزیک آماری است، علاوه بر اهمیت پایه‌ای آن، توزیع صفرهای لی-یانگ می‌تواند علامت  آشکاری از گذار فاز و ویژگی‌های آن‌ در شرایطی که تشخیص نشانه‌های متناظر در تابع ترمودینامیکی (مانند پذیرفتاری) سخت است،  باشد. بعنوان مثال، چگالی صفرهای لی-یانگ زمانی که یک مغناطش لحظه‌ای زیر دمای بحرانی وجود داشته باشد مقدار غیر صفری را بخود می‌گیرد. اما تا کنون  تصور می‌شد که این صفرهای تابع پاسخ، که در مقادیر مختلطی از میدان مغناطیسی اتفاق می‌‌افتد، غیر فیزیکی و بدون  هیچ معنای حقیقی در جهان فیزیکی هستند. اگرچه تحقیق پنگ و همکارانش نشان می‌دهد که آنها بطریق تجربی قابل دسترسی هستند. 

آزمایش آنها بر مبنای یک فرضیه تئوری از دو نویسنده  Ren-Bao Liu و Bo-Bo Wei بود. آنها یک حمام ازاسپین‌های آیزینگ را در نظر گرفتند و نشان دادند که تابع پارش حمام تحت یک میدان مغناطیسی مختلط معادل با همدوسی کوانتومی یک روبنده اسپینی جفت شده با حمام اسپینی است. (همدوسی کوانتومی اسپین معیاری است ازاینکه تا چه حد اسپین با گذر زمان جهت گیری‌اش را حفظ می‌کند).   Liuو Wei دریافتند که زمانهایی که در آن همدوسی کوانتومی به صفر میرسد معادل با میدان‌های مختلطی است که در آن تابع پارش حذف می‌شود، یعنی میدان‌هایی که صفرهای لی-یانگ را تولید می‌کنند. برای شبیه سازی یک سیستم جفت شده ازروبنده اسپینی با حمام محققان ازمایع مولکول‌های تری متیل فوسفیت (TMP) استفاده کردند. TMP دارای 9 اتم هیدروژن و یک اتم فسفر، هر کدام با اسپین مربوط به خودش، است. بنابراین 9 اسپین هیدروژنی نقش حمام اسپینی و یک مولکول فسفر به عنوان روبنده اسپینی عمل می‌کنند. پنگ و همکارانش نخستین بار روبنده اسپینی را دریک برهم نهی کوانتومی بین حالت‌های  اسپینی بالا وپایین تنظیم، و سپس ازرزونانس مغناطیسی هسته‌ای حالت مایع به منظور تعیین زمان‌هایی که در آن همدوسی اسپینی به صفر می‌رسد استفاده کردند. این صفرها درهمدوسی تناظر مستقیم با صفرهای لی-یانگ دارند، که سپس برای بازسازی انرژی آزاد و تایع پارش حمام اسپینی استفاده شد. اگرچه سیستم کوچک است ولی، دمای بحرانی به طریقی تخمین زده می‌شود که منجر به یک چگالی غیر صفر از صفرهای همدوس لی-یانگ می‌شود.این مورد نخستین مشاهده مستقیم از یک میدان موهومی، صفرهای لی-یانگ، در آزمایش‌های دنیای واقعی است، و علاوه براین درک مهمی از مفهوم فیزیک آماری از یک قضیه فیزیکی محض وظاهرا" غیر فیزیکی است. آزمایشها همچنین یک ارتباط قوی بین یک ماهیت ایستا (میدان مغناطیسی مختلط در ترمودینامیک) وویژگیهای دینامیکی سیستم‌های کوانتومی (همدوسی) را تایید می‌کند. این تحقیق چگونگی استفاده از یک روبنده همدوس کوانتومی را برای مطالعه ترمودینامیک در صفحه مختلط در سیستم‌های با اندازه محدود توضیح می‌‌دهد، که در سطح اهمیت بنیادین در فیزیک آماری است. در حالی که این آزمایش تمرکزش را بروی ریشه‌های مختلط از نوع لی-یانگ در سیستم‌های فرومغناطیس (در یک میدان خارجی مختلط) گذاشته است، می‌توان به ریشه‌های لی-یانگ یا صفرهای دما (ریشه‌های فیشر) در سیستم‌های آنتی فرومغناطیس نیز نگریست. رهیافت پنگ وهمکارانش می‌تواند در مطالعه سیستم‌های پیچیده دردنیا حقیقی که در آن ریشه‌ها را نمی‌توان به آسانی مطالعه کرد یا لازمه تایید آزمایش را دارند، مورد استفاده قرار داد. این آزمایش می‌تواند پدیده‌ی کوانتومی جدیدی را که می‌توانست در صورت محدود کردن خود به پارامترهای فیزیکی حقیقی پنهان بماند را فاش نماید.

منبع:

Imaginary Magnetic Fields in the Real World

مراجع:

1.Xinhua Peng, Hui Zhou, Bo-Bo Wei, Jiangyu Cui, Jiangfeng Du, and Ren-Bao Liu, “Experimental Observation of Lee-Yang Zeros,” Phys. Rev. Lett. 114, 010601 (2015).

2. C. N. Yang and T. D. Lee, “Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. I. Theory of Condensation,” Phys. Rev. 87, 404 (1952); T. D. Lee and C. N. Yang, “Statistical Theory of Equations of State and Phase Transitions. II. Lattice Gas and Ising Model,” 87, 410 (1952).

3. B.-B. Wei and R.-B. Liu, “Lee-Yang Zeros and Critical Times in Decoherence of a Probe Spin Coupled to a Bath,” Phys. Rev. Lett. 109, 185701 (2012).